Методика организации и проведения факультативных занятий в 8 классе

МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ В 8 КЛАССЕ НА ПРИМЕРЕ ТЕМЫ “СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ”.

Содержание



	ВВЕДЕНИЕ	

	

	Глава I. ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ. ФАКУЛЬТАТИВ	

	§1. Внеклассная работа	

	§2. Факультатив (организация, цели, содержание)	

	§3. Системы уравнений в курсе алгебры 7-8 классов. Анализ теоретического и задачного материала учебников	

	§4. Анализ дополнительной литературы по теме “Методика организации и проведения факультативных занятий по

	алгебре в 8 классе”	

	§5.

	Выводы по первой главе	

	Глава 2 – вставлять мат часть?

	Глава II. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ

	              ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО АЛГЕБРЕ

	             В 9 КЛАССЕ	

	§1. Планирование факультативных занятий по алгебре в 8 классе	

	§2. Разработка факультативного курса

	по теме “Системы уравнений”	

	§3. Конспекты занятий	

	§4. Описание опыта	

	ЗАКЛЮЧЕНИЕ	

	СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ	

	ПРИЛОЖЕНИЯ	





ВВЕДЕНИЕ

Актуальность.      Обучение не существует вне воспитания, и наоборот. Обучение всегда воспитывает и развивает учащихся, но не всегда так, как нужно - если учитель недостаточно учитывает характер указанный указанной взаимосвязи (или сознательно игнорирует последнюю). А высокий уровень воспитания и развития школьников в свою очередь повышает эффективность процесса обучения. Понимание взаимообусловленности процессов обучения, развития и воспитания молодежи утвердилось в педагогической науке не сразу. В основе разработанной два века назад швейцарским педагогом Песталоцци теории элементарного образования (воспитание начитается с простейших элементарного образования (воспитание начинается с простейших элементов и постепенно восходит к самым сложным) лежит убеждение в возможности и необходимости всестороннего развития детей, вера в их умственные, физические и нравственные способности. Основной целью обучения он считал возбуждение ума учащихся к активной деятельности, выработку у них умения логически мыслить и кратко объяснять сущность изучаемого, развитие всех других познавательных способностей. Критикуя современные ему школы за зубрежку, притуплявшую естественные способности детей, Песталоцци разрабатывает систему учебных упражнений, расположенных в строгой последовательности и направленных на развитие духовных сил детей в процессе их активной деятельности. Идея развивающего обучения была названа К.Д. Ушинским «великим открытием Песталоцци» (Собр.соч., т. 3, 1948, с. 95).

     Значительный вклад в развитие этих вопросов внесли педагоги, методисты, учителя дореволюционной России. Такие блестящие мыслители, стоящие на передовых позициях философии, как А.И. Герцен, В.Г. Белинский, Н.Г. Чернышевский и Н.А. Добролюбов, разработал философско-материалистические основы педагогики и педагогической психологии. Они пришли к современному пониманию сущности воспитания и обучения. Например, по словам Герцена, ни одна методика не начиналась с идеи, ни одна не оканчивалась фактами - это части полного познания, и их нельзя разделять.

       Большие заслуги в деле совершенствования процесса обучения и воспитания в школе принадлежат К.Д. Ушинскому - основоположнику научной педагогики и народной школы в России. Он считал основой всякого познания человеческий опыт, отсюда возникает выдвигаемый им принцип наглядного обучения. Разработав соответствующие методики, он сделал этот принцип бесспорным и доказательным. Большая  практическая деятельность по разработке и пропаганде теории наглядности обучения помогла Ушинскому сформулировать дидактическое положение о необходимости достижения наибольшей сознательности учащихся в усвоении знаний и навыков, максимальной активности самих учащихся. Ушинский, например, выдвигает центральное положение о стремлении к деятельности как коренном законе человеческой психики, как фундаменте всех других явлений - познавательных, эмоциональных, волевых. 

      Большой вклад в определение сущности единства и взаимообусловленности процессов обучения, развития и воспитания школьников, в разработку путей и средств взаимосвязанного построения этих процессов внесли советские педагоги: Ю.К. Бабанский, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, Н.И, Болдырев, Б.П. Есипов и др.

Математическое содержание уроков и факультативных занятий определяется государственными программами. Участие во внеклассной работе и выбор факультатива являются добровольными. Однако считать абсолютно независимыми эти формы учебных занятий нельзя. Не утратила свою силу следующая рекомендация: «Между учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках, и внеклассной работой существует тесная взаимосвязь. Учебные занятия, развивая у учащихся интерес к знаниям, содействуют развертыванию внеклассной работы, и наоборот, внеклассные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания,  повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратится в обычные дополнительные занятия» (Педагогическая энциклопедия, т. I. - М., 1964, с. 341). Если учителя беспокоит эффективность уроков, то он не оставит без внимания воспитывающие и развивающие возможности внеклассных и факультативных занятий. 

     Таким образом, взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике является следствием принципа воспитывающего и развивающего обучения.

    Как показало изучение опыта организации внеклассных факультативных занятий по математике, не следует подходить к каждой из трех форм обучения математике, учитывая прежде всего их различия. Такой подход может привести к отсутствию взаимосвязи в содержании, методах и формах обучения на уроках и внеурочных занятиях по математике.

В Концепции модернизации российского образования до 2010 года сказано: «Базовое звено образования - общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть ключевые компетенции, определяющие современное качество содержания образования. В целях создания необходимых условий достижения нового, современного качества общего образования планируется: обеспечить дифференциацию и индивидуализацию образования  при обеспечении государственных образовательных стандартов - на основе многообразия образовательных учреждений и вариативности образовательных программ;»[]. 

Однако современная система образования далеко не в полной мере соответствует запросам общества. В этих условиях обновление общеобразовательной школы становится объективной необходимостью.

 Целью образования (согласно ФГОС) становится не накопление знаний, а способности к использованию их для решения постоянных задач (дети должны учиться применять полученные знания).

Будущее зависит не столько от количества знаний обучающихся, сколько от «сформированности у них универсальных способов познания», мышления, практической деятельности в добывании знаний. Основная идея, заложенная во ФГОС – идея развития. Это необходимое условие жизни человека. Поэтому главная цель учителя в педагогической деятельности – дать человеку умение действовать и помочь в формировании способа действий, подготовить обучающегося к саморазвитию. Принципиальное отличие новых стандартов заключается в том, что целью является не предметный, а личностный результат. Важна, прежде всего, личность самого ребенка и происходящие с ней в процессе обучения изменения, а не сумма знаний, накопленная за время обучения в школе. Таким образом, учебный процесс в традиционной школе сводится к тому, чтобы дать знания. ФГОС же требует, что надо учить не знаниям, а работе.

ФГОС второго поколения предполагает реализацию системно-деятельностного и коммуникативно-когнитивного подходов к школьному математическому образованию. Новые учебные задачи современного образовательного процесса: на первом месте формирование у учащихся универсальных умений самостоятельно искать информацию, проводить анализ полученной информации (развитие рефлексии); а затем на основе сформированных универсальный учебных действий получать новые знания. Новые задачи требуют перестройки методической работы учителя. Роль учителя значительно меняется. Учитель становится организатором учебной деятельности обучающихся; формирует их универсальные учебные действия. Позиция учителя - к классу не с ответом, а с вопросом.

Цели по ФГОС: Математика. Алгебра:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

Цели современного математического образования:

Цели обучения математике определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. Назначение математического образования определяется двумя аспектами. Практический, когда обучение математике формирует инструментарий, необходимый человеку в его продуктивной деятельности (вычислительные навыки, методы приближенного вычисления, приложения производной и интеграла и др.), и духовный аспект, связанный с мышлением человека, с овладением математическими методами познания и преобразования мира.

Роль математической подготовки в становлении современного человека определяет следующие цели школьного математического образования:

• приобретение конкретных математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе;

• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии человеческой цивилизации и современного общества.

Если целевые установки определить как специальную, прагматическую и высшую, то обучение математике преследует три цели:

• грамотный гражданин должен иметь минимум математических знаний и навыков, необходимых в быту, практике (обучающая цель);

• часть учеников должна быть подготовлена для обучения в высшей школе (социальная цель);

• каждый гражданин должен иметь развитое самостоятельное логическое мышление, навыки анализа, сопоставления, обобщения, вывода правильных заключений и опознания ложных (развивающая цель).

Цели обучения математике.

Цели образования - один из определяющих компонентов педагогической системы. Они зависят от современных условий, социального заказа общества к образованию граждан.

Основные цели обучения математике (в широком смысле):

1. Овладение всеми учащимися элементами мышления и деятельности, которые наиболее ярко проявляются в математической ветви человеческой культуры и которые необходимы каждому для полноценного развития в современном обществе.

2. Создание условий для зарождения интереса к математике и развития математических способностей одаренных школьников.

Цели обучения математике (в узком смысле): общеобразовательные, воспитательные, развивающие.

Общеобразовательные цели: овладение учащимися системой математических знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете математики, о математических приемах и методах познания, применяемых в математике.

Воспитательные цели: воспитание активности, самостоятельности, ответственности; воспитание нравственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Развивающие цели: формирование мировоззрения учащихся, логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мышления; развитие пространственного воображения.

Сфера математического образования, в которой возникла проблема, требующая научного подхода к ее разрешению: сфера факультативных занятий по алгебре в 8 классе.



 Степень разработанности проблемы.



Факультативные занятия по теме «Системы уравнений» являются предметно – ориентированным и предназначены для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа факультатива содержит задания, в которых ученики совершенствуют навык использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, умение строить и исследовать простейшие математические модели.  Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение: он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, творческих способностей, интереса к предмету, данной теме.

Среди основных направлений совершенствования школьного образования важное место занимают факультативные занятия. Значительный вклад в развитие этого вопроса внесли педагоги, методисты, учителя дореволюционной России. Большие заслуги в деле совершенствования процесса обучения и воспитания в школе принадлежат К.Д. Ушинскому - основоположнику научной педагогики и народной школы в России. Огромный вклад в развитие факультативных занятий внес П.Ф. Каптерев,  М.А. Мельников разработал систему дифференцированного обучения (факультативного занятия).

Сказанное позволяет выделить существующее противоречие между запросами практики в разрешении проблемы необходимости включения в учебный процесс факультативных занятий, которые способствуют повышению качества обучения, и отсутствием методических разработок по данному вопросу. Разрешение этого противоречия особенно актуально  при изучении темы курса алгебры в 8 классе «Системы уравнений».

Таким образом, сформулированное выше противоречие определило актуальность проблемы данной работы, которая состоит в его разрешении посредством обоснованной разработки методических рекомендаций по проведению факультативных занятий в 8 классе на примере темы «Системы уравнений».

Проблема: поиск разрешения выделенного противоречия, поиск обоснований и разработка методических рекомендаций факультативного курса по теме «Системы уравнений» в 8 классе.

Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе на факультативах.

Предметом исследования является методическая система обучения учащихся решению систем уравнений различными способами при изучении темы «Системы уравнений» на факультативных занятиях.

Цель исследования – разработка научно-обоснованных методических рекомендаций по обучению учащихся решению систем уравнений различными способами при изучении темы «Системы уравнений» на факультативных занятиях.

Гипотеза исследования: если в учебный процесс включить факультативные занятия по теме «Системы уравнений», то это будет способствовать лучшему усвоению данной темы у школьников, повышению качества знаний и возможности изучения всех способов решения систем на базе 8 класса.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи:

Провести теоретический анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы по проблеме исследования с целью выделения необходимости введения факультативных занятий по теме «Системы уравнений».

Провести анализ программных документов, школьных учебников;

Раскрыть все способы решения систем уравнений в рамках 8 класса. 

Провести сравнительный анализ решения задач на данную тему. 

Выявить необходимость введения факультативных занятий по алгебре в 8 классе по теме «Системы уравнений».

Разработать методические рекомендации (факультативные занятия) по обучению учащихся решению систем уравнений различными способами в теме «Системы уравнений» на факультативных занятиях в 8 классах.

Осуществить опытную проверку разработанных рекомендаций (факультативных занятий).

Для решения поставленных задач в данном дипломном проекте использовались следующие методы:

Эмпирические исследования: анализ математической, методической и психолого-педагогической литературы по данной теме, отбор учебного материала для использования на факультативных занятиях тестирование, наблюдение, беседы с учащимися, опытная работа, изучение передового-педагогического опыта.

Теоретически исследования: метод теоретического анализа и синтеза, метод восхождения от абстрактного к конкретному, метод моделирования.

Методологической основой исследования послужили работы ученых  К.Д. Ушинского, В.В. Фирсова и С.И. Шварцбурда, В.Ф. Шаталова, Р.Г. Хазанкина, И. Кадырова.

Новизна и практическая значимость исследования заключается в методических рекомендациях по обучению учащихся решению систем уравнений на факультативных занятиях по математике в 8 классах, позволит развить творческие способности учащихся, подготовит их к вступительным экзаменам в серьезные вузы, а также позволит способствовать развитию абстрактного мышлении.

Экспериментальная база исследования: МБОУ «Лицей имени А.С Пушкина» г. Семёнов.

Структура дипломной работы: Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

































ГЛАВА I. Внеклассная работа по математике

§ 1. Внеклассная работа.

Общая характеристика внеклассных занятий по математике.

Требования, которые предъявляют школьные учебники по математике и методика обучения, в основном, рассчитаны на «среднего» ученика. Однако во время обучения появляется расслоение класса на тех, кто с интересом и легкостью усваивает материал программы по математике, на тех, кто добивается лишь удовлетворительных результатов при её изучении и тех, кому изучение математики дается с большим трудом.

Сказанное выше приводит к необходимости индивидуального подхода к обучению математике, одной из форм которого является внеклассная работа.

Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. [Саранцев с.277(-279)]

В.Д. Степанов в своих методических рекомендациях считал, что в подготовительной работе целесообразно выделить два аспекта: организационный и дидактический. Организационная деятельность поможет возбудить у школьников интерес к внеурочным занятиям математикой, привлечь их к участию в массовых мероприятиях и отдельных состязаниях, к занятиям в математическом кружке или в факультативе. Дидактическая же роль подготовительной работы состоит в том, чтобы помочь ученику в преодолении трудностей, возникающих при дополнительных занятиях математикой во внеурочное время, помочь закрепиться в кружке или факультативе, поддержать возникший интерес к дополнительным занятиям математикой и желание заниматься математическим самообучением, тем самым создать базу каждому для дальнейших личных успехов. [Степанов В.Д. «Математика» с. 4-6; 33-34; 51-54 ]

	Проведения всякого внеклассного мероприятия требует подготовки. Подготовительную работу к организации школьного математического кружка необходимо проводить более тщательно. Этому могут способствовать использование индивидуальности школьников, решение занимательных, олимпиадных задач, исторические экскурсы, рассказы о содержании работы кружка, планы занятий и возможные программы. О начале работы математического кружка можно сообщить с помощью красочного объявления, афиши, чтобы привлечь большее количество желающих на первое занятие. Сколько человек придет на следующее занятие, будет зависеть от методики проведения вводного занятия, его эффективности с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Занятие должны быть продуманы и доступны как для хорошо подготовленных, так и для слабо подготовленных учеников, осуществляя на практике дифференциацию обучения и индивидуальный подход.

Подготовительная работа к каждому внеклассному занятию имеет различную продолжительность и трудоемкость. Как правило, в подготовительную работу учитель в той или иной мере задействует учеников, а иногда и родителей, привлекая их в качестве выступающих, докладчиков, участников встречи и болельщиков. Крайние случаи – математические вечера и викторины. Математические вечера из-за трудоемкости в подготовке проводятся сравнительно редко, а к викторинам подготавливается больше учитель, ученики зачастую в подготовке не задействованы. 

Значительной подготовительной работы требует организация и проведение факультативов. Внеклассная работа по математике в ее традиционном толковании проводится в школе учителем во внеурочное время с учащимися, проявляющими к математике интерес. Эта работа планируется учителем и по мере необходимости корректируется. На внеклассные мероприятия и занятия ученики приходят по желанию, без всякой предварительной записи. Если у ученика пропадает интерес к внеклассной работе, он прекращает свое участие в ней. Активизация внеклассной работы по математике призвана не только возбуждать и поддерживать у учеников интерес к математике, но и желание заниматься ею дополнительно как под руководством учителя во внеурочное время, так и при целенаправленной самостоятельной познавательной деятельности по приобретению новых знаний, т.е. путем самообучения. 

Различают два вида внеклассной работы по математике:

работа с учащимися, которые отстают от других в изучении программного материала;

работа с учащимися, которые проявляют к изучению математики повышенный, по сравнению с другими, интерес и способности.

Основные виды факультативов по математике (А.В. Фарков): 

– факультативы, углубляющие знания, полученные учащимися на уроках (на таких факультативах основное внимание уделяется вопросам школьной математики);

– факультативы, расширяющие знания учащихся по математике (на таких факультативах основное внимание уделяется темам, которые обычно не входят в школьную программу, в том числе рассматриваются методы решения олимпиадных задач).

Первый вид внеклассной работы с учащимися по математике  присутствует в каждой школе. Данный вид внеклассной работы имеет ярко выраженный индивидуальный характер и проявляется лишь в исключительных случаях (например, в случае продолжительной болезни учащегося, переход из школы другого типа и т.п.). Однако в настоящее время эта работа требует еще значительного внимания со стороны учителя математики. Основной целью этой работы является своевременная ликвидация имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Передовой опыт работы учителей математики свидетельствует об эффективности следующих положений, связанных с организацией и проведением внеклассной работы с отстающими:

дополнительные (внеклассные) занятия по математике целесообразно проводить с небольшими группами отстающих (по 3-4 человека в каждой); эти группы учащихся должны быть достаточно однородны с точки зрения имеющихся у школьников пробелов в знаниях и с точки зрения способностей к обучаемости;

следует максимально индивидуализировать эти занятия (например, предлагая каждому из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную помощь каждому);

занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по индивидуальному плану;

дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ из «Дидактических материалов», а также учебные пособия (и задания) программированного типа;

после повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме;

для повышения эффективности дополнительных занятий учителю математики необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. 

 

Основные цели внеклассной работы по математике.

Второе из указанных выше направлений внеклассной работы по математике – занятие с учащимися, проявляющими к ее изучению повышенный интерес, отвечает следующим основным целям:

пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;

оптимальное развитие математических способностей у учащихся и привитие учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера;

воспитание высокой культуры математического мышления;

развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;

расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики и о ведущей роли математической школы в мировой науке;

расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике;

воспитание у учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной;

установление более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников;

создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся) [18].

Реализация данных целей частично осуществляется на уроках. Однако в процессе классных занятий, ограниченных рамками учебного времени и программы это не удается сделать в достаточно полном объёме. Поэтому окончательная и полная реализация этих целей переносится на внеклассные занятия второго вида. Между внеклассной работой и учебно-воспитательной работой, проводимой на уроках,  существует тесная взаимосвязь: учебные занятия, позволяющие учащимся применить знания на практике, расширяющие и углубляющие эти знания, повышают успеваемость учащихся и их интерес к учению. Однако внеклассная работа не должна дублировать учебную работу, иначе она превратиться в обычные дополнительные занятия.

математическими способностями. 

О требованиях взаимосвязанного построения уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике.

Для определения основного содержания внеклассных занятий по математике, для разработки их эффективной методики сформулируем некоторые общие требования взаимосвязанного построения уроков и других видов занятий:

взаимосвязанное построение уроков, внеклассных занятий по математике не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики;

преемственность в содержании, методах и формах организации уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике должна определяться целями обучения математике, всестороннего развития и воспитания учащихся;

не должно быть противоречий с научно-обоснованными психолого-педагогическими требованиями, например, такими, как: изучение новых понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; 

опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; 

не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике (хотя бы потому, что это не предусмотрено финансированием школы и противоречит идее факультативных курсов как по выбору и интересам учащихся);

использование практических возможностей приложения математики не только на завершающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.

главным критерием эффективности взаимосвязанного построения уроков, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть, в конечном счете, результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников;

поскольку результативность учебно-воспитательного процесса зависит главным образом от «массовости» занятий, то преемственность и взаимосвязь уроков, внеклассных и факультативных занятий должны рассматриваться в такой последовательности: уроки математики - внеклассные занятия – факультативные занятия. 

Самая массовая форма обучения – уроки – главное звено этой цепи. Факультативные занятия не могут охватить всех учащихся, а отдельные внеклассные мероприятия – могут (математические вечера, например). Поэтому внеклассные занятия по массовости занимают второе место. Следует заметить, что каждое последующее звено должно рассматриваться с учетом завершения задач, возложенных на предыдущее звено (на предыдущее звенья – для факультативных занятий).

Взаимосвязь уроков, внеклассной работы и факультативных занятий по математике не означает, что у них нет своих специфических задач (каждая из трех форм обучения имеет свою ценность) [18, стр 8-13].     

О содержании внеклассной работы по математике.

Традиционная тематика внеклассных занятий ограничивалась обычно рассмотрением таких вопросов, которые хотя и выходили за рамки официальной программы, но имели много точек соприкосновения с рассматриваемыми в ней вопросами. Также традиционным для рассмотрения на внеклассных занятиях по математике были исторические экскурсы по той или иной теме, математические софизмы, задачи повышенной трудности и т.д.

По мнению Г.И. Саранцева, внеклассная работа по математике, являясь естественным продолжением урока, решает свои задачи на наиболее трудных тематических блоках обязательного минимума содержания математических тем, реализация которых предполагается в различных формах внеклассной работы, осуществляется посредством анализа возможностей учебного материала для использования во внеклассной работе. [Саранцев с.278-279]

Основные формы внеклассной работы по математике.

Можно рекомендовать следующие формы проведения внеклассной работы с учащимися, особо интересующимися математикой:

математические кружки; 

математические экскурсии;

математические викторины, конкурсы и олимпиады;

математические вечера;

внеклассное чтение математической литературы; математические рефераты и сочинения;

школьная математическая печать.

 Говоря об олимпиаде, следует отметить, что до сих пор эта форма внеклассной работы с учащимися являлась своеобразным итогом проделанной работы (чаще всего кружковой). Олимпиада – соревнование, которое, несомненно, стимулирует рост учащихся в смысле их математического образования, воспитывает у них математическое мышление, интерес к математике, настойчивость – желание не отстать от тех, которые успешно справляются с олимпиадным заданием; часто именно участие в олимпиаде и подготовка к ней побуждает учащихся к самостоятельной работе, вырабатывает умение работать с научно – популярной литературой и т.д . Математические олимпиады проводятся на различных уровнях: школьные, районные, городские, областные, республиканские, международные. Олимпиады также оказывают положительное влияние и на общий уровень преподавания математики, во многом позволяют выявить качество математических знаний учащихся и, кроме того, в какой то степени ориентируют учителя, характеризуя уровень той математической подготовки, которая считается высокой. Однако следует обратить внимание и на то немаловажное обстоятельство, что олимпиады не являются серьезным источником новой, интересующей учащихся информации и поэтому не могут считаться основной формой углубленной математической подготовки молодежи.

Формы проведения внеклассных занятий и приемы должны удовлетворять ряду требований. Они должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявивших еще интереса к предмету. Они должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий. Это необходимо потому, что внеклассная работа, как правило, проводится или после уроков, или в вечернее время после выполнения домашних заданий, т. е. после пятичасового, а иногда и восьмичасового умственного труда. Нарушение основных требований приводит к тому, что создающиеся в школах кружки нередко распадаются, если не теряют добровольности. К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике, относятся игровые формы занятий — занятия, пронизанные элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации. [6]

 Формирование личности школьника происходит в различных видах деятельности: учебной, трудовой, общественной и игровой. Каждая из них имеет свои особенности и возможности, причем на различных этапах обучения, для различных возрастов различные. 

Внеклассная работа создает большие возможности для решения воспитательных задач, стоящих перед нашей школой (в частности, воспитание у учащихся настойчивости, инициативы, воли, смекалки). Работа в кружке, подготовка математического вечера и другие виды совместных работ способствуют воспитанию у школьников чувства коллективизма. Внеурочные занятия с учащимися приносят большую пользу и самому учителю. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике, следить за новостями математической науки. Это благотворно сказывается и на качестве его уроков























§ 2. Факультатив.

История появления факультативных занятий связана с деятельностью педагогов-энтузиастов (П.Ф. Каптерев и др.) по созданию предметных факультативных семинаров (конец 19 – начало 20 век.......................